RIESGO Y RENDIMIENTO
RENDIMIENTO.
El rendimiento de mantener una inversión
durante algún período -digamos un año- es igual a cualquier pago de efectivo
recibido debido a la propiedad, más el cambio en el precio de mercado, dividido
entre el precio inicial. Por ejemplo, se puede comprar un valor de $100 que le
pagaría $7 en efectivo y valdrá $106 un año después. El rendimiento sería ($7 +
$6)/$100 = 13%. Así el rendimiento proviene de 2 fuentes: ingreso, más
cualquier apreciación en el precio (o pérdida en el precio).
Podemos definir el rendimiento de un
período para acciones comunes como:
k = Dt + (Pt - Pt-1)
Pt-1
Donde k es el rendimiento real esperado
cuando t se refiere a un período particular en el pasado (futuro); D es el
dividendo en efectivo final del período t; Pt es el precio de la acción en el
período t-1. Esta fórmula puede utilizarse para determinar tanto los
rendimientos reales de un período (cuando se basa en cantidades históricas),
como los rendimientos esperados de un período (cuando se basa en los dividendos
esperados futuros y en los precios). Note también que el término entre
paréntesis en el numerador de la ecuación representa la ganancia o pérdida de
capital durante el período.
RIESGO.
Suponga que compra un bono de Tesorería a
1 año con un rendimiento de 8%. Si lo mantiene durante todo el año, se obtendrá
un rendimiento sobre su inversión de 8%, garantizado por el gobierno (buena
garantía). Ahora, usted compra una acción común en cualquier empresa y la
conserva durante un año. El dividendo de efectivo que usted proyectaba recibir
puede o no materializarse como lo esperaba. Y lo que es más, el precio final
del año de la acción puede ser mucho menos al esperado. Si definimos el riesgo
como la variabilidad en los rendimientos que se esperan, el bono de Tesorería
sería una valor libre de riesgo, mientras que la acción común
sería un valor riesgoso. Entre más grande sea la variabilidad,
se puede decir que el valor es más riesgoso.
Evaluación del riesgo:
Distribución de probabilidad.
Para todos los valores, excepto los libre
de riesgo, al rendimiento que se espera puede ser diferente al rendimiento que
se recibe. En los valores riesgosos, la tasa de rendimiento puede considerarse
como una variable aleatoria sujeta a la distribución de probabilidad. Suponga,
por ejemplo, que un inversionista creyó que los rendimientos en 1 año posibles
por invertir en una acción común particular son los que se muestran en el
cuadro 1, que representa la distribución de probabilidad puede resumirse en
términos de 2 parámetros:
Valor
esperado del rendimiento.
Desviación
estándar.
Es el indicador estadístico más común del
riesgo de un activo, mide la dispersión en torno a un valor esperado. El valor
esperado de un rendimiento, k,
Es el rendimiento más probable de un
activo. Se calcula:
k=
ki x Pi
Cuadro 1: Ejemplo de uso de una
distribución de probabilidad de los rendimientos a 1 año posibles para calcular
el valor del rendimiento esperado y la desviación estándar del rendimiento.
|
Rendimiento posible ki
|
Probabilidad de ocurrencia Pi
|
Valor Ponderado (ki)(Pi)
|
(ki-k)2(Pi)
|
|
-0.10
|
0.05
|
-0.005
|
(-0.1 - 0.9)2(0.05)
|
|
-0.02
|
0.10
|
-0.002
|
(-0.02 - 0.09)2(0.1)
|
|
0.04
|
0.20
|
0.008
|
(0.04-0.09)2(0.2)
|
|
0.09
|
0.30
|
0.027
|
(0.09-0.09)2(0.3)
|
|
0.14
|
0.20
|
0.028
|
(0.14-0.09)2(0.2)
|
|
0.20
|
0.10
|
0.020
|
(0.2-0.09)2(0.1)
|
|
0.28
|
0.05
|
0.014
|
(0.28-0.09)2(0.05)
|
=1.00
=0.9 =k
=0.00703 =2
(0.00703)0.5=0.0838= 2
La columna 4 muestra el cálculo de la
desviación estándar. En general cuanto más alta es la desviación estándar,
mayor es el riesgo.
k = "
(ki -k)2 x Pi
Coeficiente de
variación.
Medida estadística que evalúa la
dispersión relativa que es útil al comparar los riegos de los activos con
diferentes rendimientos esperados. Cuanto más alto es el coeficiente de
variación, mayor es el riesgo.
CV = k
K
La utilidad real del coeficiente de variación
surge al comparar los riesgos de activos que tienen rendimientos esperados
diferentes.
Cuadro 2: Una empresa desea
seleccionar el activo menos riesgoso de 2 activos alternativos: X e Y. El
rendimiento esperado, la desviación estándar y el coeficiente de variación de
los rendimientos de cada uno de estos activos son:
|
Estadística
|
Activo X
|
Activo Y
|
|
Rendimiento esperado (a)
|
12%
|
20%
|
|
Desviación estándar (b)
|
9%
|
10%
|
|
Coeficiente de variación (b/a)
|
0.75%
|
0.50%
|
Juzgando solamente con base es sus
desviaciones estándar (2), la empresa preferiría el activo X, que tiene una 2
menor que el activo Y (9% contra 10%). Sin embargo, la administración cometería
un grave error al elegir el activo X, porque la dispersión -el riesgo- del
activo, como se refleja en el coeficiente de variación (CV), es menor para Y
(0.50) que para X(0.75). Desde luego, usar el CV para comparar el riesgo del
activo es efectivo porque también considera el tamaño relativo, o
rendimiento esperado, de los activos.
ACTITUDES HACIA EL
RIESGO.
El inversionista promedio tiene aversión
al riesgo, es decir, demanda un rendimiento esperado más alto entre más alto
sea el riesgo, o dicho de otro modo, las inversiones riesgosas deben ofrecer
rendimientos esperados más altos que los inversionistas menos riesgosas para
que la gente las compre y las mantenga. Y, para obtener un riesgo menor, debe
estar dispuesto a aceptar inversiones que tengan rendimientos esperados
menores.
La cantidad de efectivo que alguien
requiere con certidumbre en algún punto en el tiempo para hacer que la persona
se muestre indiferente entre esa cantidad segura y una cantidad esperada que se
recibirá con riesgo en el mismo punto en el tiempo, se denomina equivalente de
certidumbre (CE), en donde:
- CE < valor esperado, la aversión al riesgo
está presente.
- CE = valor esperado, la indiferencia al riesgo
está presente.
- CE > valor esperado, la preferencia por el
riesgo está presente.
Para los individuos con aversión al
riesgo, la diferencia entre el equivalente de certidumbre y el valor esperado
de una inversión constituye una prima al riesgo; este es el
rendimiento esperado adicional que debe ofrecer la inversión riesgosa.
RENDIMIENTO DE CARTERA O
PORTAFOLIO.
Los inversionistas rara vez colocan toda
su riqueza en un único activo o inversión. En vez de ello, construyen un
portafolio o grupo de inversiones. Por tanto, necesitamos extender nuestro
análisis de riesgo y rendimiento hacia el portafolio.
El rendimiento esperado de un portafolio
es simplemente un promedio ponderado de los rendimientos esperados de los
valores de los que consta este portafolio. Las ponderaciones son iguales a la
proporción de fondos totales invertidos en cada valor (las ponderaciones deben
sumar 100%)el val. La fórmula general para el rendimiento esperado de un
portafolio, Rp, es el siguiente:
Rp=
j=1 Aj Rj
Donde Aj es la proporción de fondos
totales invertidos en el valor j; Rj es el rendimiento esperado para el valor
j; y m es el número total de valores diferentes en el portafolio. El
rendimiento esperado y la desviación estandar de la distribución de
probabilidades de rendimientos posibles para 2 valores se muestran a
continuación:
Cuadro 3: Ponderación
del rendimiento de cartera.
|
VALOR A
|
VALOR B
|
|
|
Rendimiento esperado Rj
|
14.0%
|
11.5%
|
|
Desviación estándar
j |
10.7
|
1.5
|
Si se invierten cantidades de dinero
iguales en los 2 valores, el rendimiento esperado del portafolio es 0.5 x 14.0%
+ 0.5 x 11.5% = 12.75%
RIESGO DE UNA CARTERA O
PORTAFOLIO.
Correlación o
Covarianza: Medida estadística del grado en que 2 variables (como rendimientos de
los valores) se mueven juntas. Un valor positivo significa que en promedio, se
mueven en la misma dirección. Por el contrario, si 2 series se mueven en
dirección opuesta, tienen correlación negativa. El grado de correlación va de
-1 para series de correlación negativa perfecta hasta +1, para series de
correlación positiva perfecta.
Diversificación.
El concepto de correlación es esencial
para desarrollar una cartera eficiente. Para reducir el riesgo global, es mejor
combinar, o agregar a la cartera, los activos que tienen una
correlación negativa (o positiva baja). Algunos activos no están
correlacionados, es decir, no hay interacción entre sus rendimientos (grado de
correlación igual o cercano a cero), combinando estos activo se puede reducir
el riego , no con tanta efectividad como cuando se combinan activos con
correlación negativa, pero sí con mayor efectividad que combinando activos con
correlación positiva.
Por ejemplo, suponga que usted fabrica
herramientas mecánicas. El negocio es muy cíclico, con ventas altas cuando la
economía se expande y ventas bajas cuando la economía se contrae. Si usted
adquiere otra empresa de herramientas mecánicas con ventas correlacionadas
positivamente con las de su empresa, las ventas combinadas de ambas empresas
aún serían cíclicas y el riesgo sería el mismo. Sin embargo, como alternativa,
podría adquirir una fábrica de máquinas de coser, cuyas ventas son
contracíclicas, es decir, con ventas altas durante contracción económica
(cuando es más probable que los consumidores hagan su propia ropa), y ventas
bajas durante el período de expansión económica. La combinación con las ventas
de la fábrica de herramientas, que tienen correlación negativa, reduciría el
riesgo.
Cuadro 4: Rendimientos
pronosticados, valores esperados y desviaciones estándar de los activos X, Y y
Z, y de las carteras XY y XZ.
|
Año
|
ACTIVOS
|
CARTERAS
|
||||
|
X
|
Y
|
Z
|
XY (50%X + 50%Y)
|
XZ (50%X + 50%Z)
|
||
|
2004
|
8%
|
16%
|
8%
|
12%
|
8%
|
|
|
2005
|
10%
|
14%
|
10%
|
12%
|
10%
|
|
|
2006
|
12%
|
12%
|
12%
|
12%
|
12%
|
|
|
2007
|
14%
|
10%
|
14%
|
12%
|
14%
|
|
|
2008
|
16%
|
8%
|
16%
|
12%
|
16%
|
|
|
Valor esperado
|
12%
|
12%
|
12%
|
12%
|
12%
|
|
|
k
|
3.16%
|
3.16%
|
3.16%
|
0%
|
3.16%
|
|
La cartera XY, que se compone de 50% del
activo X y 50% del activo Y, ilustra la correlación negativa perfecta porque
estas 2 series de rendimientos se comportan de manera absolutamente opuesta
durante el período de 5 años, por lo que el riesgo de esta cartera, como se
refleja por su desviación estándar, se reduce a 0%, y el valor del rendimiento
esperado se mantiene en 12%.. Esta es la combinación óptima de activos;
correlacionados perfectos y negativos, en proporción 50% y 50%, con el mismo
rendimiento.
La cartera XZ que se compone de 50% del
activo X y 50% del activo Z, ilustra la correlación positiva perfecta porque
estas 2 series de rendimientos se comportan de manera idéntica durante el
período de 5 años. El riesgo de esta cartera, no se ve afectado por esta
combinación (kxz = 3.16%), y el valor del rendimiento esperado se mantiene en
12%.
Kxy= 12%+12%+12%+12%+12% = 60% =
12%
- 5
kxy=" (12% - 12%)2 +(12%
- 12%)2 +(12% - 12%)2 +(12% - 12%)2 +(12% - 12%)2
5 - 1
kxy="0%+0%+0%+0%+0% =
0%.
4
Se aplica la misma fórmula para hallar la
desviación estándar de lso activos X, Y y Z, y de la cartera XZ.
En general, cuanto más baja sea la
correlación entre los rendimientos de los activos mayor será la posible
diversificación del riesgo. Para cada par de activos hay una combinación que
dará como resultado el riesgo más bajo posible (desviación estándar). Cuánto se
pueda reducir el riesgo mediante esta combinación, dependerá del grado de
correlación.
Tipos de riesgos.
Considere lo que sucede al riesgo de una
cartera que consta de 1 valor (activo), a la que agregamos activos
seleccionados al azar. Utilizando la desviación estándar de los rendimientos
para medir el riesgo total de la cartera (eje Y), el gráfico 1 ilustra el
comportamiento del riesgo total de la cartera, conforme se van agregando más
valores (eje x) el riesgo total baja debido a los efectos de la
diversificación. La investigación muestra que la mayoría de los beneficios de
la reducción del riesgo de la diversificación se puede obtener formando
carteras que contengan 15 o 20 valores seleccionados de manera aleatoria.
El riesgo diversificable (no sistemático)
representa la parte del riesgo de 1 activo asociada a causas aleatorias que se
pueden eliminar mediante la diversificable. Es atribuible a eventos propios de
la empresa tales como huelgas, juicios, acciones normativas, pérdida de una
cuenta importante, etc.
El riesgo no diversificable (sistemático)
es atribuible a factores de mercado que afectan a todas las empresas, no se
puede eliminar mediante la diversificación. Factores tales como; guerra,
inflación, sucesos políticos, etc.
MODELO MVAC o CAPM.
El modelo de valuación de activos de
capital, es la teoría básica que vincula riesgo no diversificable y el
rendimiento con todos los activos. En un mercado en equilibrio, todos los
inversores don "diversificadores eficientes" en el sentido de
Markowitz, por lo que el riesgo a tener en cuenta a la hora de valorar un
activo financiero ya no es el riesgo total del mismo, sino el riesgo "sistemático"
o no "diversificable". A ningún activo se le ha de considerar
aisladamente, sino en el contexto de ese mundo ideal, en el que el riesgo
"propio" o "especifico" habrá desaparecido a causa de la
diversificación. Ningún inversor formara una cartera con un solo titulo si
tiene la oportunidad de obtener la misma rentabilidad con un menor riesgo, por
lo que repartirá su presupuesto de inversión entre varios títulos, haciendo
desaparecer el riesgo "propio" o "diversificable". A ningún
titulo se le debe de considerar ya como objeto de una decisión de inversión
autónoma, sino en tanto dicho titulo es susceptible de ser combinado con otros
títulos formando una cartera. Un mercado en equilibrio debe "pagar"
únicamente, por tanto, el riesgo "sistemático" o "no diversificable",
medido este por el coeficiente "Beta" esperado del correspondiente
activo. En consecuencia, la rentabilidad esperada o "requerida" de un
activo con riesgo, habrá de ser igual a la rentabilidad del activo libre de
riesgo mas una prima que le compense al inversor del riesgo que va a soportar.
Cuando ello es así, surge una nueva teoría de valoración de activos financieros
llamada "Capital Asset Pricing Model" (CAPM).
Coeficiente Beta.
El coeficiente beta (ß) es una medida
relativa del riesgo no diversificable. Es un índice del grado de movimiento del
rendimiento de un activo en respuesta al cambio en el rendimiento del mercado.
Para encontrar el coeficiente beta de un activo, se utilizan los rendimientos
históricos de este activo. El rendimiento de mercado es el rendimiento en la
cartera de todos los valores negociados.
Gráfico 2: Derivación
del beta para activos R y S
Coeficientes beta y sus
interpretaciones.
- Si ß>1: la rentabilidad esperada de los fondos
propios será mayor a la rentabilidad del mercado (Rm).
- Si ß<1: la rentabilidad esperada de los fondos
propios será menor a la rentabilidad del mercado (Rm).
- Si ß=0: la rentabilidad esperada de los fondos
propios será la rentabilidad de un activo sin riesgo (Rf).
- Si ß=1: La rentabilidad esperada de los fondos
propios será la rentabilidad del mercado (Rm).
Betas de la Cartera.
La Beta de una cartera se puede estimar
fácilmente utilizando las betas de los activos individuales que la conforman.
Haciendo que wj represente la proporción del valor monetario total de la
cartera representada por el activo j, y haciendo que ßj sea igual a
la beta del activo j, como lo dice la siguiente ecuación.
ßp = (w1*ß1)+(w2* ß2)+......+(wn+ ßn) =wn * ßn
Cuadro 5: Ejemplo
cálculo de beta de cartera o portafolio.
|
Activo
|
Cartera V
|
Cartera W
|
|||
|
Proporción
|
Beta
|
Proporción
|
Beta
|
||
|
1
|
0.1
|
1.65
|
0.1
|
0.8
|
|
|
2
|
0.3
|
1.00
|
0.1
|
1.00
|
|
|
3
|
0.2
|
1.30
|
0.2
|
0.65
|
|
|
4
|
0.2
|
1.10
|
0.1
|
0.75
|
|
|
5
|
0.2
|
1.25
|
0.5
|
1.05
|
|
|
Totales
|
1.00
|
1.20
|
1.00
|
0.91
|
|
La beta de la cartera V es 1.20 y la
cartera W es 0.91. Estos valores tienen sentido porque la cartera V contiene
activos con betas relativamente altas y la cartera W contiene activos con betas
relativamente bajas. Desde luego, los rendimientos de la cartera V son más
sensibles a los cambios en los rendimientos del mercado y, por consiguiente más
riesgosos que los de la cartera W.
Ecuación o fórmula Capm.
Siendo:
Rf : Rentabilidad de un activo que no ofrece riesgo
Rm : Rentabilidad del mercado
(Rm-Rf) : Prima de riesgo del mercado
La tasa de interés de libre riesgo (Rf),
que es el rendimiento de un activo libre de riesgo, es por lo general una letra
o bono del estado con vencimiento a 3 meses, y la prima por riesgo (Rm-Rf)
representa la prima que el inversionista debe recibir por tomar la cantidad de
riesgo asociado con poseer la cartera de mercado de activos.
Ejemplo cálculo CAPM.
La corporación Omega desea determinar el
rendimiento requerido de un activo Z, el cual tiene un beta de 1.5. La tasa de
rendimiento libre de riesgo es de 7%; el rendimiento de la cartera de mercado
de activos es de 11%. Sustituyendo obtenemos un rendimiento requerido de:
Capm = 7% + (1.5 x (11%- 7%)) = 7% + 6% =
13%.
El activo posee un rendimiento requerido
de un 13%. En general cuanto más alto es el beta, más alto es el rendimiento
requerido, y cuanto más baja es la beta, más bajo es el rendimiento requerido.
Gráfico 3: Línea del
mercado de Valores: con datos de la corporación Omega
Limitaciones del modelo
Capm.
El CAPM se basa en el supuesto de que
todos los inversores tienen la misma opinión acerca de la distribución de las
rentabilidades, es decir, todos están de acuerdo en las características - media
- varianza - de la distribución estadística que genera las rentabilidades
esperadas.
Para poder contrastar esta teoría, hay que
suponer que los inversores no se equivocan de forma sistemática en sus
creencias a priori. Ello implica, tal como señala Stephen A. Ross, que la
distribución ex - post de la que las rentabilidades son extraídos es al mismo
tiempo la distribución ex - ante sobre la que los inversores basan sus
estrategia.
Esta es una limitación importante del
CAPM. Si los inversores no tienen las mismas creencias acerca del
comportamiento futuro de las rentabilidades, o bien se equivocan en sus
predicciones, o bien dice muy poco acerca de cual ha sido el comportamiento de
los inversores.
En el CAPM se presupone que el mercado de
capitales se encuentra en equilibrio.
Como consecuencia de las limitaciones
conceptuales del CAPM, así como los resultados empíricos obtenidos, han llevado
a los investigadores a desarrollar modelos alternativos acerca del equilibrio
en el mercado de capitales, y la consiguiente valoración de activos
financieros.
El A.P.T.
Stephen A. Ross en 1976, propone el
denominado "Arbitrage Pricing Theory" (APT) con las siguientes
hipótesis:
1.- Los mercados de capitales son de
competencia perfecta.
2.- Los inversores en condiciones de
certeza siempre prefieren mas riqueza que menos.
3.- la rentabilidad de los activos son
generadas por un proceso estocástico que representa un modelo lineal en el
intervienen k factores comunes, de media nula, que influyen en la rentabilidad
de los activos, aunque de forma diferente en los distintos activos de acuerdo
con el correspondiente "coeficiente de reacción".
El APT parte del supuesto de que en un
mercado en equilibrio no deben de existir oportunidades de inversión sin
explotar, es decir, ningún inversor que cambie la composición de su cartera
podrá conseguir obtener mediante arbitraje una rentabilidad superior a la quien
ya venia obteniendo , o mas concretamente, a inversión nula y riesgo nulo debe
de corresponder una rentabilidad nula.
Aunque la prueba de la teoría del APT
confirma la importancia del rendimiento del mercado, no ha podido identificar
con claridad otros factores de riesgo. Como resultado de esta falla, así como
por la carencia de aceptación y uso práctico del APT, seguiremos utilizando el
Capm.
Rentabilidad exigida por
el mercado según el endeudamiento elegido por la empresa (Ke).
Esta rentabilidad se calcula a través de
la siguiente fórmula:
Ke = Ku + ((PRA/PRP) *
(1-t) * (Ku - Cte RA))
Siendo:
Ku : rentabilidad exigida por el mercado
sin endeudamiento
PARA : proporción de recursos ajenos sobre
recursos totales
PRP : proporción de recursos propios sobre
recursos totales
T : tasa impositiva
Cte RA: costo de los recursos ajenos antés
de impuestos
Esta rentabilidad será mayor o menor en
función del nivel de endeudamiento que elija la empresa. Así, a mayor
endeudamiento, más riesgo corre la empresa, y mayor rentabilidad le exige el
inversor.
Ejemplo de cálculo de
esta rentabilidad (Ke):
Referencias:
- Van Horne - Wachowicz, Fundamentos de
Administración financiera, Capítulo 5, 8ª edición, 1994.
- Gitman, Principios de administración financiera,
Capítulo 5, 3ª edición, 2003.
El rendimiento es la ganancia o pérdida
total de una inversión durante un período dado.
Riesgo es la posibilidad de pérdida
financiera o, más formalmente, la variabilidad de rendimientos asociados con un
activo dado.
Distribución de probabilidad: Modelo que
relaciona las probabilidades con los resultados esperados.
Cartera eficiente es aquella que maximiza
el rendimiento para un nivel dado de riesgo o que minimiza el riesgo para un
nivel dado de rendimiento.
Riesgo sistemático o no
diversificable: La variabilidad del rendimiento sobre acciones o portafolios que está
asociada con cambios en el rendimiento sobre el mercado como un todo.
Riesgo no sistemático o
diversificable: La variabilidad del rendimiento sobre acciones o portafolios que no
se explica por movimientos del mercado en general. Puede evitarse a través de
la diversificación.
RIESGO TOTAL DEL VALOR =
RIESGO DIVERSIFICABLE + RIESGO NO DIVERSIFICABLE.
Riesgo no diversificable
Activos de la cartera
RIESGO TOTAL
Riesgo diversificable
ß: coeficiente de variabilidad del
rendimiento de los recursos propios de la empresa respecto al rendimiento de
los recursos propios del mercado. Cuánto mayor sea ß, mayor será el riesgo que
corre la empresa
El gráfico 2 muestra la relación del
rendimiento de 2 activos y el rendimiento de mercado. El primer paso para
derivar la beta es trazar las coordenadas para el rendimiento de mercado y del
activo desde varios puntos del tiempo. Tales coordenadas se muestran sólo para
el activo S para los años 1996 a 2003. La línea característica explica mejor
los rendimientos del mercado y el activo, se ajusta a los puntos de los datos.
La pendiente de ésta es el beta, para el activo R e de 0.8, y para el activo S
es de 1.30. Por lo tanto, el activo S es más riesgoso que el activo R.
CAPM = Rf + {ß*(Rm - Rf)}
Rendimiento requerido
Riesgo no diversificable
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